نسبت و تناسب ریاضی

 نسبت: رابطه ی بین دو کمیت را نسبت می گویند 

تناسب: تساوی بین دو نسبت را تناسب می گویند

الف) تناسب مستقیم:

در تناسب مستقیم دو مقدار به گونه‌ای می‌باشند که اگر یکی را n برابر کنیم دیگری نیز  nبرابر می‌شود.

مثال: کارگری برای 8 ساعت کار 4800تومان مزد دریافت می کند . او برای 240ساعت کار، چند تومان مزد دریافت می کند؟

حل)

ب)تناسب معکوس:

در تناسب معکوس اگر یکی از دو مقدار  mبرابر شود دیگری بر m تقسیم می شود.

مثال:8 نفر کاریرا در12 روز انجام می دهند. 4نفرهمان کار را در چند روز انجام می دهند؟

 x× 6= 12×8

ج) تناسب معکوس شکسته:

در تناسب معکوس شکسته یک از کمیتها بعد از مدتی تغییر می کند که برای حل باید تناسب معکوس را برای آن کمیت تغییر یافته نوشته تا به جواب اصلی مساله برسیم.

مثال: 15نفر کاری را در 10 روز انجام می دهند . اگر پس از 2 روز از انجام کار 3 نفر سر کار حاضر نشوندبقیه کار چند روزه تمام میشود؟کل کار در چند روز به اتمام می رسد؟

حل)  مساله را بدین گونه با تغییراتی که انجام شده بیان میکنیم:

15نفر کار را در 8 روز(روزهای باقی مانده)تمام می کنند. 12نفر(چون 3نفر کم شده)در چند روز؟که مانند تناسب معکوس خواهیم داشت:

 x 12=15×8

تعداد روزهایی که لازم است برای بقیه کار=10

12  =10 +2=کل روزهایی که لازم است برای انجام کار         

د)تناسب مرکب:

در تناسب مرکب بیش از دو مقدار متناسب وجود دارد .

مثال : 5نفر زمینی به مساحت 63 متر را در 14روز خاک برداری می کنند، 12نفر در چند روز زمینی به مساحت 54 متر را خاک برداری می کنند ؟

حل )ابتدا ببینیم 5 نفر زمینی به مساحت 54 متر را درچند روز خاک برداری می کنند ؟تا بعد بگوییم  آن زمین54 متری را اگر 5 کارگر در 14 روز تمام کنند .12 کارگر در چند روز تمام می کنند؟

ابتدا می گوییم 5نفر 63متر در 14 روز.5نفر 54متر را در چند روز.(تناسب مستقیم)

حال می گوییم 5 نفر 54متر را در 14 روز. 12نفر 54 متر را در چند روز. (تناسب شکسته)                                                                     

                                                                                                                         5 ×14=x×12

رابطه انجام یک کار مشخص با نفرات مشخص با سرعت های مختلف:

اگرعلی کاری در   mساعت ،حسن در nساعت وحسین در  pساعت انجام دهند هر سه در ساعت انجام می دهند.

مثال : استخری توسط سه شیر پر می می شود.شیر اولی در 9ساعت شیر دومی در 12و شیر سومی در 15 ساعت پر می‌کنند. اگر سه شیر هم زمان باز باشند استخر در چند ساعته پر می‌شود؟

نسبت ( ratio):

نسبت به معنی پیوستگی، ارتباط، اتصال، خویشاوندی و رابطه میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی ارتباط دقیق و مشخص است و به کمک اعداد بیان می شود.

 ç تناسب (proportion):

تناسب به معنی با هم نسبت داشتن، وجود داشتن رابطه و نسبت میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی بیان تساوی دو نسبت را «تناسب» نامند.

آب لـــیـــــوان	1	2	3	4	5	?	?
مایـع شـربـت	2	4	6	?	?	12	14

تـیـم فوتسـال	1	2	3	4	5	?	?
بازیکن اصلی	5	10	15	?	?	30	35

شــمـاره آمار	1	2	3	4	5	6	7
نـــــــــــــــمره	17	20	14	10	13/5	16	?

با توجه به جدول بالا:

1- نسبت آب لیوان به شربت یا 1 به 2 است، یعنی میان آب لیوان به شربت یک ارتباط مشخص وجود دارد، به طوریکه در برابر هر لیوان آب 2 قاشق مایع شربت لازم است.

2- نسبت هر تیم فوتسال به تعداد بازکنان اصلی آن  یا 1 به 5 است، یعنی میان تیم فوتسال و تعداد بازیکنان آن رابطه و ارتباط مشخصی وجود دارد، به طوریکه هر تیم فوتسال 5 بازیکن اصلی دارد.

3- بین شماره آمار دانش آموزان و نمره آنان ارتباط مشخص وجود ندارد و برای این موضوع نسبت مشخصی نمی توان یافت.

4- تساویرا یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 2 مثل 4 است به 8.

 تساوی را یک تناسب می نامیم و می خوانیم : 1 به 5 مثل 4 است به 20.

ç تسهیم به نسبت: تسهیم به معنی سهم دادن ، سهم بندی کردن ، جزو جزو کردن می باشد. و در ریاضی بررسی نسبت یک مقدار به کل را « تسهیم به نسبت » می گوییم.